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（2010•福建）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/13 04:42:11
（2010•福建）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G
（Ⅰ）证明：AD∥平面EFGH
（Ⅱ）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E、F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值．
（Ⅰ）证明：∵AD∥A1D1，EH∥A1D1，
∴AD∥EH，
∵AD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH
∴AD∥平面EFGH；
（Ⅱ）根据几何槪型的概率公式可知，点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P=
VA1ABFE−D1DCGH
VABCD−A1B1C1D1，
∴若p最小，则只需几何体A1ABFE-D1DCGH的体积最小，即五边形A1ABFE的面积最小，等价为三角形EFB1的面积最大，
∵EF=a，
∴B1E2+B1F2=a2，
则S△B1EF=
1
2B1E•B1F≤
1
4（B1E2+B1F2）=
a2
4，当且仅当B1F=B1E时取等号，
此时五边形A1ABFE的面积最小为2a2-
a2
4=
7a2
4，
则取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P=
VA1ABFE−D1DCGH
VABCD−A1B1C1D1=
7
8．
（2014•河南二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点． 如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点. 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点（E与AD不重合）,G.F.H分别是BE,BC,CE的中 如图在正方形ABCD中,AB=12,点E是DC上的动点,（E不与点D、C重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、B 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交A 如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点（点E与A、B不重合）,过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=B1C1=3,BB1=4,点B1在平面A1BC1上的射影为H,求证H为△ 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（　　） 如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上（与端点不重合）,点F在射线DC上．