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已知二次函数f(x)满足f(x+1)=x2+x+1,当x∈[-1,2]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,则实数m的范

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 23:27:59
已知二次函数f(x)满足f(x+1)=x2+x+1,当x∈[-1,2]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,则实数m的范围为 ⊙ ___ .
∵f(x+1)=x2+x+1,
∴f(x)=x2-x+1,
∴不等式:f(x)>2x+m恒成立
即:m<x2-3x+1,恒成立
又∵当x∈[-1,2]时,x2-3x+1的最小值为:-
5
4,
∴实数m的范围为:(-∞,-
5
4).
故答案为:(-∞,-
5
4).