如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 19:22:17

如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，

A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E．
（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积．

（1）∵BC=4，A是OB的中点
∴AC=3
又∵DC为⊙O的切线
∴∠ACD=∠ACF=90°
∵AD⊥AF
∴∠ADC、∠CAF都和∠DAC互余
∴∠ADC=∠CAF
∴△ACD∽△FCA
∴CD：AC=AC：FC
即2：3=3：FC
∴FC=
9
2
∴AF=
AC2+CF2=
32+(
9
2)2=
3
13
2；
（2）∵∠AGH=∠AFD，∠DAF=∠HAG，
∴△AGH∽△AFD，
∴∠AGH=∠F=∠CAG，∠AHG=∠D=∠CAF，
∴AE=GE=HE，
①如图1，如果GH是直径（即A与B重合，E与O重合），那么GH=4；

在直角△AFD中，FC=8，FD=10，
∵△AGH∽△AFD，
∴△AGH与△AFD相似比为GH：FD=4：10，
∴这两个相似三角形的面积比为16：100，
而△AFD的面积为20，
∴△AGH的面积=20×16÷100=3.2；
②如图2，如果GH不是直径，由GE=HE，
根据垂径定理的推论可得GH⊥BC，

∴AC垂直平分GH，
∴AG=AH，且GH∥FD，
而∠GAH=90°，则∠AGH=45°．
∴∠D=∠AGH=45°，
∴在直角三角形△ACD中，∠DAC=45°．
∴AC=CD=2
而OC=2，
∴A、O点重合，故AG=AH=2
∴△AGH的面积=2．

如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图,AB是园O的直径,C是园O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作园O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图 BD是直径过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点直线与圆:如图,BD 是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与如图,BD是直径,过圆O上一点A作圆O切线交DB延长线于P,过点B作BC平行PA交圆O于C,连接AB、AC1.证AB=A 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．如图,bc是半圆o的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O切线AD,