1、是否存在自然数N,使得N的平方的个位数之和等于1983
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 01:22:17
1、是否存在自然数N,使得N的平方的个位数之和等于1983
2、N是一个数字,如果1×2×3…×n+3,是一个整数的平方,n等于多少
2、N是一个数字,如果1×2×3…×n+3,是一个整数的平方,n等于多少
解1、一个数用9除的余数等于它的各位数之和用9除的余数,表示为
n^2≡n^2的各位数之和(mod9)
即n^2≡1983≡3(mod9)
x是整数,x的平方用9除的余数,称为9的平方剩余,不难看出9的平方剩余仅有0,1,4,7这4个数,3不是9的平方剩余,故满足条件的自然数n不存在.
2、n=1时,1+3=4=2^2
n=3时,1*2*3+3=9=3^2
当n≥4时,1×2×3…×n+3是奇数且
1×2×3…×n+3≡3(mod4)
一个偶数的平方用4除的余数为0,一个奇数的平方用4除的余数为1,即4的平方剩余仅有0,1这2个数,3不是平方剩余,故n≥4时,1×2×3…×n+3不是平方数,1×2×3…×n+3是一个整数的平方时仅有n=1,3.
n^2≡n^2的各位数之和(mod9)
即n^2≡1983≡3(mod9)
x是整数,x的平方用9除的余数,称为9的平方剩余,不难看出9的平方剩余仅有0,1,4,7这4个数,3不是9的平方剩余,故满足条件的自然数n不存在.
2、n=1时,1+3=4=2^2
n=3时,1*2*3+3=9=3^2
当n≥4时,1×2×3…×n+3是奇数且
1×2×3…×n+3≡3(mod4)
一个偶数的平方用4除的余数为0,一个奇数的平方用4除的余数为1,即4的平方剩余仅有0,1这2个数,3不是平方剩余,故n≥4时,1×2×3…×n+3不是平方数,1×2×3…×n+3是一个整数的平方时仅有n=1,3.
是否存在自然数m,n,使得m的平方-n的平方=2010
是否存在自然数n,使得n的2次方+n+2能被3整除?
数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an
是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果
1):已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数.是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果不存
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值;
能不能找到一个自然数n,使得n的平方+2N+4能被5整除.
设f(n)=1 1/2 1/3 ...1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),
是否存在常数a,b,c,使得等式1.2平方+2.3平方+3.4平方+…+n(n+1)平方=n(n+1)/12(an平方+
求100以内的自然数N 使得从一开始的连续N个自然数的立方之和大于3000000