1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果

1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.
2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为（ ）
3、如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、若m^2=n+2,n^2=m+2(m不等于n),则m^3-2mn+n^3的值为（ ）
A、1 B、0 C、-1 D、-2
5、设N=23x+92y为完全平方数,且N不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对（x,y）共有______对.
6、在平面直角坐标系xOy中,我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”,求二次函数y=（x-90）^2-4907的图像上所有“好点”的坐标.
7、已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.
8、若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点,且BD：DC=1,CE：EA=2,AF：FB=3,S△ABC=24,求△DEF的面积.
9、设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b,则代数式(1/a^2)+(1/b^2)的值为（ ）
A、5 B、7 C、9 D11
我悬赏分有限,还请各位高手多多包含,希望2天内有人作出来,到时候我会加分的,作出做多的可以得到分.

1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,得：   n=40,   5n+3=5*40+3=203   因为203=29*7,不是是质数.   所以不存在这样的数n; ##2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为     （m=-18）==>delta:=[2（m-5）]^2-4m(m-4)=100-24m原式的x=[-2（m-5)±√(100-24m)]/2m           =-1+[5±√(25-6m)]/m           =-1+{5±√[5^2+(-6m)]}/m           要使√[5^2+(-6m)]}为整数,       ==>必须使5^2+(-6m)为完全平方数       ==>由勾股数5--12---13,得              -6m=12^2=144              m=-18;==>     x=-1+{5±√[5^2+(-6*-18)]}/(-18)         =-1+{5 ±√[5^2+12^]}/(-18)         =-1+(5± 13)/(-18)         有一个整数根：=-1+(5+13)/(-18)=-2；3、如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为（ 1 ）A、1     B、2    C、3    D、4当3n+1是一个完全平方数时, n+1都能表示成k个完全平方数的和,不小于8的自然数n,取n=8,有：          3*8+1=25是完全平方数；          n+1=8+1=9;          9=3^2=2^2+2^+1^2;          所以最小的K=1; 4、若m^2=n+2,n^2=m+2(m不等于n),则m^3-2mn+n^3的值为（ 0 ）A、1    B、0    C、-1    D、-2m^2=n+2,n^2=m+2,两式相减：得（m^2-n^2)=-(m-n)==>m+n=-1;    m^2=n+2,n^2=m+2,两式相加：得（m^2+n^2)=(m+n)+4==>m^2+n^2=3;  因为：m+n=-1==>（m+n）^2=(-1)^2              ==> m^2+n^2+2mn=1              ==> mn=[1-(m^2+n^2)]/2=(1-3)/2=-1;        m+n=-1==>（m+n）^3=(-1)^3              ==> m^3+n^3+3mn(m+n)=-1              ==> m^3+n^3=1-3mn(m+n)=1-3*(-1)(-1)=-2;所以：m^3-2mn+n^3=-2-2*（-1）=0； ##5、设N=23x+92y为完全平方数,且N不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对（x,y）共有_2115_对.因为  N=23x+92y,        ==>y=-x/4+N/92因为N不超过2392所以N/92<=2392/92=26;经过比较N/92可能的取值范围（26,25,24,23,22…,3,2,1）,仅当N/92=23时,有:    N/92=23==>N=2116=46*46,为完全平方数.       ==>y=-X/4+2116即求直线y=-X/4+2116上的正整数解（X、Y）.==>其正整数的通 (X=4K,Y=2116-K),其中（k为自然数,K=1,2,3,n）要使Y=2116-k为正整数,==>则必须Y=2116-k>0;==>K<2116;即K=2115 ;所以共有2115对正整数（X、Y）；##      6、在平面直角坐标系xOy中,我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”,求二次函数y=（x-90）^2-4907的图像上所有“好点”的坐标.（题目“y=（x-90）^2-4907”的“4907”是否打错了,仔细看看,在修改!）7、已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.==>delta:=6^2-4(-4n^2-32n)=36+4(4n^2+32n)原式的x=6±√[36+4(4n^2+32n)]/2           =3±√(4n^2+32n+9)           要使x为整数,       ==>必须使4n^2+32n+9为完全平方数       ==>得:取4n^2+32n+9=（1,4,9,16,25,36,49,64,…,n^2）                  4n^2+32n+9=9     ==>n=0;  ##8、若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点,且BD：DC=1,CE：EA=2,AF：FB=3,S△ABC=24,求△DEF的面积. （1）求S3△ABC、△AFC与△BFC以AB为底边,过C点,有相同高,设为H,所以有：AB*H= S△ABC;        FB*H= S△BFC;         两式相除得：S△BFC=FB/AB* S△ABC;因为AF ：FB=3; ==>AB：FB=4;所以：S△BFC=FB/AB* S△ABC=1/4*24=6;在△BFC中,D是BC的中点,所以：S3与S△DFC面积相等,==> S3= S△BFC/2=6/2=3;  (2）求S2,S1 △ABC、△ABE与△BEC以AC为底边,过B点,有相同高,设为Hb,所以有：AC*Hb= S△ABC;   ---(*)        AE*Hb= S△ABE;   ---(**)        EC*Hb= S△BEC;   ---(***)(*)与(**)两式相除得：S△ABE=AE/AC* S△ABC;(*)与(***)两式相除得：S△BEC=CE/AC* S△ABC;因为CE:AE =2; ==>AE：AC=1/3;              ==>CE：AC=2/3;所以：S△ABE=AE/AC* S△ABC=1/3*24=8;      S△BEC=CE/AC* S△ABC=2/3*24=16;在△ABE中,F是AB的(3:1)点,所以：（同理用高相等,底边不同来求解）S2与S△DFC面积之比=底边之比=AF/FB=3:1==> S2与 S△ABE之比=3/4;==> S2= S△ABE*3/4=8*3/4=6;同理S1= S△BEC*1/2=16*1/2=8;所以S△DEF=S△ABC-S1-S2-S3=24-8-6-3=7;  ##     9、设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b,则代数式(1/a^2)+(1/b^2)的值为（ B=7 ）A、5    B、7    C、9    D11a^2+1=3a,b^2+1=3b相减==>a^2-b^2=3(a-b)==>(a-b)(a+b)=3(a-b), 且a≠b,==>a+b=3    (1)a^2+1=3a,b^2+1=3b相加==>a^2+b^2+2=3(a+b)==>a^2+b^2=3*3-2=7;  (2)因为（1）a+b=3   ==>（a+b）^2=3^2=9   ==>a^2+b^2+2ab=9;   ==> 2ab=9-( a^2+b^2)=9-7=2;==> ab=1;; 所以(1/a^2)+(1/b^2)=（a^2+b^2）/( ab)^2=7/1=7; ##