作业帮高等数学定积应用,求旋转体体积.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 01:10:24
高等数学定积应用,求旋转体体积.
1：由抛物线y=x^2 与直线y=1 围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体
2：由双曲线xy=1 与直线y=4x ,x=1 以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体
1：由抛物线y=x^2 与直线y=1 围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体
2：由双曲线xy=1 与直线y=4x ,x=1 以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体
1.x=√y(x>0时)
V=∫[0,1]π(√y)^2dy=π/2*y^2|[0,1]=π/2
2.xy=1与y=4x在第一象限的交点为(1/2,2)
V=∫[0,1/2]π*(4x)^2*dx+∫[1/2,1]π(1/x)^2*dx
=16π*x^3/3|[0,1/2]-π/x|[1/2,1]
=2π/3-π(1-2)
=5π/3
V=∫[0,1]π(√y)^2dy=π/2*y^2|[0,1]=π/2
2.xy=1与y=4x在第一象限的交点为(1/2,2)
V=∫[0,1/2]π*(4x)^2*dx+∫[1/2,1]π(1/x)^2*dx
=16π*x^3/3|[0,1/2]-π/x|[1/2,1]
=2π/3-π(1-2)
=5π/3