初二一道几何题,以带图,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 06:39:58

初二一道几何题,以带图,
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交与点D,过点D做DE⊥BC与点E,DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形

证明：过点D作DG⊥AB于G
∵∠C=90°,DE⊥BCDF⊥AC
∴矩形CEDF
∵AD平分∠BAC,DG⊥AB,DF⊥AC
∴DG＝DF （角平分线性质）
∵BD平分∠ABC,DG⊥AB,DE⊥BC
∴DG＝DE （角平分线性质）
∴DE＝DF
∴正方形CEDF

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