sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 12:09:11
sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围
sinα+sinβ=1,
两边平方得 sin²α+2sinαsinβ+sinβ²=1,①
令cosα+cosβ=x,
两边平方得 cos²α+2cosαcosβ+cosβ²=x²,②
①+②得 2+2cos(α+β)=1+x²,
即 x²=1+2cos(α+β),
因为cos(α+β)∈【-1,1】
x²∈【0,3】
所以x∈【0,√3】
即cosα+cosβ的取值范围为【0,√3】.
再问: 答案的提示是cosα+cosβ=x,利用cos(α-β)的绝对值小于等于1来做。正确答案是【-√3,√3】
再答: sorry,是我大意了, ①+②得 2+2cos(α-β)=1+x2, 则cos(α-β)=(x2-1)/2 |cos(α-β)|≤1得 |(x2-1)/2|≤1, -2≤x2-1≤2, 0≤x2≤3, -√3≤x≤√3.
两边平方得 sin²α+2sinαsinβ+sinβ²=1,①
令cosα+cosβ=x,
两边平方得 cos²α+2cosαcosβ+cosβ²=x²,②
①+②得 2+2cos(α+β)=1+x²,
即 x²=1+2cos(α+β),
因为cos(α+β)∈【-1,1】
x²∈【0,3】
所以x∈【0,√3】
即cosα+cosβ的取值范围为【0,√3】.
再问: 答案的提示是cosα+cosβ=x,利用cos(α-β)的绝对值小于等于1来做。正确答案是【-√3,√3】
再答: sorry,是我大意了, ①+②得 2+2cos(α-β)=1+x2, 则cos(α-β)=(x2-1)/2 |cos(α-β)|≤1得 |(x2-1)/2|≤1, -2≤x2-1≤2, 0≤x2≤3, -√3≤x≤√3.
已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围
已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围
sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围
已知sinα+sinβ=(根号下2)/2,求cosα+cosβ的取值范围?
若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ 的取值范围.
sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围
sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围?
已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围
已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围.
已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围
已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围
已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围