作业帮极大线性无关组有什么特点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 01:49:04
极大线性无关组有什么特点
基本定义
定义
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组.如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2)从S中任意添加一个向量（如果还有的话）,所得的部分向量组都线性相关,
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组.
注解
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组.
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身.
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一.但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量.
编辑本段
基本性质
性质 1
任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价.
性质 2
一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的.
性质 3
若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出,则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者.
编辑本段
相关定理
定理 1
设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组,如果
（1）向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,
（2）r>s,
那么向量组a1,a2,…,ar必线性相关.
推论 1
如果向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,且a1,a2,…,ar线性无关,那么r≤s.
推论 2
任意n+1个n维向量必线性相关.
推论 3
两个线性无关的等价向量组,必含有相同个数的向量.
定理 2
一向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同.
定理 3
一向量组线性无关的充分必要条件是,它的秩与它所含向量的个数相同.
推论 4
等价的向量组必有相同的秩.
http://baike.baidu.com/view/689637.htm
定义
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组.如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2)从S中任意添加一个向量（如果还有的话）,所得的部分向量组都线性相关,
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组.
注解
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组.
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身.
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一.但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量.
编辑本段
基本性质
性质 1
任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价.
性质 2
一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的.
性质 3
若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出,则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者.
编辑本段
相关定理
定理 1
设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组,如果
（1）向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,
（2）r>s,
那么向量组a1,a2,…,ar必线性相关.
推论 1
如果向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,且a1,a2,…,ar线性无关,那么r≤s.
推论 2
任意n+1个n维向量必线性相关.
推论 3
两个线性无关的等价向量组,必含有相同个数的向量.
定理 2
一向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同.
定理 3
一向量组线性无关的充分必要条件是,它的秩与它所含向量的个数相同.
推论 4
等价的向量组必有相同的秩.
http://baike.baidu.com/view/689637.htm
请问老师 方程组的基础解系与向量的极大线性无关组有什么关系么
只有一个向量是线性相关还是线性无关?能构成极大线性无关组吗?
线性代数：求一个极大线性无关组,并将其余向量用此极大线性无关线性组表示
大一线性代数极大线性无关组 关于确定具体是哪几个向量为极大线性无关组
求向量组的极大线性无关组
简单的线性代数运算—求极大线性无关组
极大线性无关组和基础解系
求下列向量组的秩及一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其余向量
求列向量组一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组表出.矩阵如图.
如果一个向量组,它有极大线性无关组,一个有4个向量构成,一个有三个构成
求向量组的秩以及极大线性无关组并将其余向量用极大线性无关组线性表示
求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示．