已知c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A,B两点,若向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:34:41

已知c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A,B两点,若向量AF=4向量FB,求双曲线离心率

已知c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
右焦点为F(c,0),右准线l:x=a^2/c
做AA1⊥l,BB1⊥l,垂足分别为A1,A2
做BM⊥AA1,垂足为M
∵AB的斜率为√3,倾斜角为60º
∴∠MBA=30º
∴|AM|=1/2|AB|
∵向量AF=4向量FB
∴|AF|=4|BF|

又根据双曲线第二定义
|AF|/|AA1|=e,|BF|/|BB1|=e
∴|AA1|=4|BB1|
∴|AM|=|AA1|-|BB1|=1/2|AB|
即(|AF|-|BF|)/e=1/2(|AF|+|BF|)
∴3|BF|/e=1/2*5|BF|
∴e=6/5

已知双曲线C:x^2/4-y^2/5=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B则（A在x轴上方）两点,则向量已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点,若已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C于A.B两点,若AF=4FB,求C的离心已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距过双曲线C:x^2/3-y^2的右焦点F,斜率为1的直线L交C于A、B两点,求向量OA*向量OB. F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点，过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点，点P满足向量OA加已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A,B两点,若向量AF=2向量