若点P是椭圆x²/9+y²/4=1上的一点,F1,F2为其焦点,则cos角F1PF2的最小值是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:51:19

若点P是椭圆x²/9+y²/4=1上的一点,F1,F2为其焦点,则cos角F1PF2的最小值是?
关于最值问题利用什么去求?

利用均值不等式即可
椭圆x²/9+y²/4=1
∴ a=3,b=2,
c=√(a²-b²)=√5
利用椭圆定义PF1+PF2=2a=6
F1F2=2c=2√5
∴ cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-|F1F2|²)/(2PF1*PF2)
=[(PF1+PF2)²-2PF1PF2-F1F2²]/(2PF1*PF2)
=(4a²-4c²-2PF1F2)/(2PF1*PF2)
=4b²/(2PF1*PF2)-1
≥2*4*4/(PF1+PF2)²-1
=32/36-2
=-1/9
当且仅当PF1=PF2=3时等号成立
∴ cos角F1PF2的最小值是-1/9
再问：谢谢你的解答，我想再请问一下不等式是怎么列出来的啊？我基本不等式那一章几乎没学，所以均值不等式，我看不懂。
再答： ∵ A²+B²≥2AB ∴ A²+B²+2AB≥4AB ∴ （A+B）²≥4AB
再问：嗯嗯，懂啦！谢谢哈。那什么时候取等号呢？
再答：当A=B是，本题，当PF1=PF2时等号成立

设p是椭圆x²/9+y²/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则cos角F1PF2的最小值设P是椭圆X^2/9+Y^2/4上一动点,F1.F2是椭圆的两个焦点,则COS角f1pf2的最小值是点P是椭圆x^2|25+y^2|16=1上的一点,F1,F2是其焦点,若角F1PF2=30°,则三角形F1PF2 点P事椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1,F2为焦点,角F1PF2=60°,求F1PF2的面积 P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的椭圆(x^2)/9+(y^2)/4=1的两个焦点F1、F2,点P是椭圆上的动点,当角F1PF2为钝角时,则点P横坐标的取设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°, 已知椭圆9x²+16y²=144,焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,若∠F1PF2=π/3,求△PF P是椭圆x2/9+y2/4=1上的一点,F1,F2为焦点,且角F1PF2=30度,求F1PF2的面积. F1,F2是椭圆4y^2+5x^2=20的两个焦点,P为椭圆上一点,且角F1PF2=60°,则三角形F1PF2的面积为? 已知P为椭圆X2/25+4Y2/75=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求F1PF2的面积已知P为椭圆x^2/25 +y^2/9=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,角F1PF2=60度,求△F1PF2的面积