y=(x×x+1)^(1/2)+(x×x-6x+18)^(1/2)求y最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:48:56
y=(x×x+1)^(1/2)+(x×x-6x+18)^(1/2)求y最小值
y=√(x²+1)+√(x²-6x+18)
解析:
y=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-3)²+(0-9)²]
由两点间距离公式可知:上式表示在一个坐标平面内的点C(x、0)到点A(0、1)的距离和点C(x、0)到点B(3、9)的距离的和.
这样就可以把问题转化为一个常见的问题.即:要求y的值最小,就是要在x轴上找一点C使坐标平面内的两点A、B到点C的距离之和最小.求这个最小值.
由于A(0、1)、B(3、9)两点在x轴同侧,作点A关于x轴的对称点A'(0、-1),连接A'B交x轴于点C,由对称可知要求的最小值就是线段A'B的长 (这个在初中已经很熟悉了)
∴y最小=A'B
=√[(0-3)²+(-1-9)²]
=√109
在问题中,若A、B两点在x轴两侧,就直接连接AB,最小值为AB的长即:y最小=AB
同时,只要求出直线A'B(或AB)的解析式,就可以求出直线与x轴的交点C的坐标,也就是能求出:x为何值时,y最小.
解析:
y=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-3)²+(0-9)²]
由两点间距离公式可知:上式表示在一个坐标平面内的点C(x、0)到点A(0、1)的距离和点C(x、0)到点B(3、9)的距离的和.
这样就可以把问题转化为一个常见的问题.即:要求y的值最小,就是要在x轴上找一点C使坐标平面内的两点A、B到点C的距离之和最小.求这个最小值.
由于A(0、1)、B(3、9)两点在x轴同侧,作点A关于x轴的对称点A'(0、-1),连接A'B交x轴于点C,由对称可知要求的最小值就是线段A'B的长 (这个在初中已经很熟悉了)
∴y最小=A'B
=√[(0-3)²+(-1-9)²]
=√109
在问题中,若A、B两点在x轴两侧,就直接连接AB,最小值为AB的长即:y最小=AB
同时,只要求出直线A'B(或AB)的解析式,就可以求出直线与x轴的交点C的坐标,也就是能求出:x为何值时,y最小.
1、求y=x+3/x(x>2)最小值
求函数y=\x-1\+\x-2\+\x-3\+\x-4\+\x-5\+\x-6\+.+\x-10\的最小值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求,Y/x的最大值和最小值 (2)求y-x
求函数y=3x+1/(2x^2)(x>0)的最小值
x>0y>0且1/x+9/y=1求2x+y最小值
x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值?
1、X、Y为正数,满足(8/X)+(1/Y)=1,求X+2Y最小值
已知x,y满足x+2y=1,求(1/x)+(1/y) 的最小值
若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 )
函数y=x方+2x+2/x+1(x>-1)的最小值
y=x^2-x+1/x的最小值
实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/(X-4)的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值