关于高等数学中有关高阶微分不具有形式不变性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 23:34:09

关于高等数学中有关高阶微分不具有形式不变性
假如y做自变量,有d2y=f''(u)du2 设y=f(u),u=g(x)
为什么如果u和x有函数关系.就变成了d2y=f''(u)du2+f'(u)d2u
那我怎么知道给我一个y=f(u),那个u会不会和其他变量有什么关系,那我怎么知道用d2y=f''(u)du2 还是d2y=f''(u)du2+f'(u)d2u

一阶微分不变性：
dy = f'(u)du = f'(u)g'(x)dx
微分的乘法律
d^2y=d(f'(u)du)
=d(f'(u))du+f'(u)d(du)
=f''(u)(du)^2+f'(u)d^2u
上面就是二阶微分的基本形式,和x没有关系.
如果是y求关于x的二阶导数
即：d^2y/(dx)^2
=f''(u)(du/dx)^2+f'(u)d(du/dx)/dx
如果u=g(x)
原式=f''(u)(g'(x))^2+f'(u)g''(x)
=y''u'^2+y'u''
如果u=g(z),那么du/dx=0
原式=0

关于微分的形式不变性?一阶微分形式不变我可以理解,但是高阶微分为什么没有这种性质?中间变量不是 u=x∧(y+z2),求一阶偏导数及全微分(利用全微分的形式不变性) 有关高等数学微分（导数）的应用题有关高等数学的问题在学微分中,有一个式子Δy=dy+o(x),请问这是如何得出的?多谢高手帮忙! 高等数学中,全微分求原函数. 关于高等数学中连续,可导及微分中值定理的最基本问题关于微分中值定理高等数学中有个 "微分中值定理",但是有都是与导数有关系的数学问题导数和微分是二个不一样的概念既然求函数的微分或导数!1,设ysinx-cos(x-y)=0,求dy解利用一阶微分的形式的不变性求得d(ysinx)-dc 已知函数y=f[φ(x²)+Ψ²(x)]且f,φ,Ψ均可微,利用微分形式不变性,求函数微分dy 高阶导数的微分形式有意义么? 大肠杆菌中不具有（　　）请问谁会解这道高数题?已知e^z-xyz=0,利用全微分形式不变性求出z对x和z对y的偏导数