已知椭圆C：x^2/a^2+y^2=1 (a>1)的上定点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x^2+y^2-6x-2y+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 03:21:02

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2=1 (a>1)的上定点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x^2+y^2-6x-2y+7=0 相切.
设M（根号3/5 ,-2/5）,过点M的直线L与椭圆C交于P,Q两点,O是坐标原点,若向量（2OM=OP+OQ） ,试判断三角形APQ是否是直角三角形,并证明

易知A(0,1),F(√(a²-1),0),直线AF方程x/√(a²-1)+y＝1,圆M方程化为(x-3)²+(y-1)²＝3.
　　若直线AF与圆M相切,则M(3,1)到AF的距离d=丨3/√(a²-1)+1-1丨/[a/√(a²-1)]=3/a=√3.
　　解得a=√3,椭圆方程x²/3+y²＝1.
　　由向量2OM＝OP+OQ,得到M是PQ线段的中点.代M坐标入椭圆方程易得M在椭圆内.不妨设直线L的方程为y+2/5＝k(x-√3/5)（k为实数).
　　联立椭圆方程得(k²+1/3)x²-(2√3k²/5+4k/5)x+3k²/25+4√3k/25-21/25＝0
　　由韦达定理,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=(2√3k²/5+4k/5)/(k²+1/3)＝2×√3/5
解得k=√3/6.回代入方程得5x²-2√3x-9=0,解得x1=√3,x2＝-3√3/5.回代入直线方程得
　　y1=0,y2=-4/5.也即P(√3,0),Q(-3√3/5,-4/5).
　　所以向量AP＝(√3,-1),向量AQ＝(-3√3/5,-9/5),AP·AQ＝-3√3/5×√3+9/5＝9/5-9/5＝0.
　　故AP⊥AQ,△APQ是以A为直角顶点的直角三角形.

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2=1(a>1)的上顶点为A,右交点为F,直线AF与圆M:(x-3)^2+(y-1)^2 高中圆锥曲线大题,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2=1(a>1)的上顶点为A,左焦点为F,直线AF与圆M:x^2+y^ F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,A,B为椭圆的上下顶点,P为直线AF与椭圆的已知F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,F与椭圆上的点的距离的最大值为M,最小值为m则椭圆上与已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与已知定点A(-2,根号3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,在椭圆上求一点M,使A 已知椭圆C:X*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)de左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,若直线m上存已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM 已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上,以M为圆心的圆与x轴相切与椭圆右焦点F,若圆M与y轴相较已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别