如图,在三棱柱ADF-BCE中,侧棱AB⊥底面ADF,底面ADF是等腰直角三角形,且AD=DF=a,AB=2a,M、G分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:21:00
如图,在三棱柱ADF-BCE中,侧棱AB⊥底面ADF,底面ADF是等腰直角三角形,且AD=DF=a,AB=2a,M、G分别是AB、DF的中点.
(1)求证GA∥平面FMC;
(2)求直线DM与平面ABEF所成角.
(1)求证GA∥平面FMC;
(2)求直线DM与平面ABEF所成角.
(1)证明:取DC中点S,连接AS、GS、GA,
∵G是DF的中点,GS∥FC,AS∥CM
∴面GSA∥面FMC,而GA⊂面GSA,
∴GA∥平面FMC
(2)在平面ADF上,过D作AF的垂线,垂足为H,连DM,则DH⊥平面ABEF,
∠DMH是DM与平面ABEF所成的角.
在RT△DHM中,DH=
2
2a,DM=
2a
∴sin∠DMH=
DH
DM=
1
2,
∠DMH=
π
6
所以DM与平面ABEF所成的角为
π
6.
∵G是DF的中点,GS∥FC,AS∥CM
∴面GSA∥面FMC,而GA⊂面GSA,
∴GA∥平面FMC
(2)在平面ADF上,过D作AF的垂线,垂足为H,连DM,则DH⊥平面ABEF,
∠DMH是DM与平面ABEF所成的角.
在RT△DHM中,DH=
2
2a,DM=
2a
∴sin∠DMH=
DH
DM=
1
2,
∠DMH=
π
6
所以DM与平面ABEF所成的角为
π
6.
(2009•淮安模拟)如图,在三棱柱BCE-ADF中,四边形ABCD是正方形,DF⊥平面ABCD,M,N分别是AB,AC
已知,如图在四边形ABCD 中,AD平行BC,点E,F分别是BA,AB延长线的点,且满足:角ADF=角F,角BCE=角E
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是BA、AB延长线上的点,且满足∠ADF=∠F,∠BCE=
已知:如图所示,在四边形ABCD中,AD=CB,∠DAF=∠BCE,AE=CF且AB∥CD.求证:△ADF≌△CBE
如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=1/2AB,已知三角形ABE≡三角形ADF
在△ABC中,D、E是AB上的点,且AD=DE=EB,DF∥EG∥BC,则△ABC被分成的三部分的面积比S△ADF:S四
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF:S四边形BCED=1:2,求AD:DB的
如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=12AB,已知△ABE≌△ADF.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,点E在边AB上,CE⊥DE,点F在边AE上,且∠ADF=∠EDC,求证
已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,CE⊥BD,且分别交BD,AB于E和F,联结DF,求证∠ADF=∠CDB
已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,CE⊥BD,且分别交BD,AB于E和F,联DF,求证∠ADF=∠CDB最好