作业帮（2014•路北区二模）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 09:04:47
（2014•路北区二模）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．
（1）∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，
∴
0＝a−b−4a
4＝−4a，
解之得：a=-1，b=3，
∴y=-x2+3x+4；
（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，
∴把D的坐标代入（1）中的解析式得
m+1=-m2+3m+4，
∴m=3或m=-1，
∴m=3，
∴D（3，4），
∵y=-x2+3x+4=0，x=-1或x=4，
∴B（4，0），
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C（0，4）
∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上，且CE=CD=3
∴OE=1
∴E（0，1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；
∴
0＝a−b−4a
4＝−4a，
解之得：a=-1，b=3，
∴y=-x2+3x+4；
（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，
∴把D的坐标代入（1）中的解析式得
m+1=-m2+3m+4，
∴m=3或m=-1，
∴m=3，
∴D（3，4），
∵y=-x2+3x+4=0，x=-1或x=4，
∴B（4，0），
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C（0，4）
∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上，且CE=CD=3
∴OE=1
∴E（0，1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；
如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B
（2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1,0）、C（0,4）两点,与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解
如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C
（2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3）
（2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）
（2014•玉林二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4，0），B（-2，0）两点，交y轴于点C（0，4）．
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1,
如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．
如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．