（2014•长春）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 10:46:57

（2014•长春）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD-DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．

（1）当点N落在BD上时，如图1．
∵四边形PQMN是正方形，
∴PN∥QM，PN=PQ=t．
∴△DPN∽△DQB．
∴
DP
DQ＝
PN
QB．
∵PN=PQ=PA=t，DP=3-t，QB=AB=4，
∴
3−t
3＝
t
4．
∴t=
12
7．
∴当t=
12
7时，点N落在BD上．

（2）①如图2，

则有QM=QP=t，MB=4-t．
∵四边形PQMN是正方形，
∴MN∥DQ．
∵点O是DB的中点，
∴QM=BM．
∴t=4-t．
∴t=2．
②如图3，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
∵AB=4，AD=3，
∴DB=5．
∵点O是DB的中点，
∴DO=
5
2．
∴1×t=AD+DO=3+
5
2．

∴t=
11
2．
∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜
11
2．

（3）①当0＜t≤
12
7时，如图4．
S=S_{正方形PQMN}=PQ²=PA²=t²．
②当
12
7＜t≤3时，如图5，
∵tan∠ADB=
PG
DP=
AB
AD，

∴
PG
3−t=
4
3．
∴PG=4-
4
3t．
∴GN=PN-PG=t-（4-
4
3t）=
7t
3-4．
∵tan∠NFG=tan∠ADB=
4
3，
∴
GN
NF＝
4
3．
∴NF=
3
4GN=
3
4（
7t
3-4）=
7
4t-3．
∴S=S_{正方形PQMN}-S

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