作业帮在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 02:28:28
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．
（1）求证：不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为定值；
（2）又若F为B1B的中点,当DE:EB等于多少时,EF⊥平面A1FC1．
（1）求证：不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为定值；
（2）又若F为B1B的中点,当DE:EB等于多少时,EF⊥平面A1FC1．
(1) 因为A1C1⊥B1D1,A1C1⊥BB1
所以 A1C1⊥面DBB1D1
A1C1⊥EF 即不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为90度.
（2）以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
则D（0,0,0）,C（1,1,0）,C1（0,1,1）,F（1,1,0.5）
向量 C1F＝（1,0,-0.5）
设DE：EB＝ λ,根据定比分点公式得：E( λ/(1+λ),λ/(1+λ),0)
向量EF= (1/(1+λ),1/(1+λ),0.5)
假设EF⊥平面A1FC1．,则 EF⊥C1F．
向量EF*C1F＝1/(1+λ)-0.25＝0
λ＝3
即当DE:EB＝3时,EF⊥平面A1FC1．
所以 A1C1⊥面DBB1D1
A1C1⊥EF 即不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为90度.
（2）以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
则D（0,0,0）,C（1,1,0）,C1（0,1,1）,F（1,1,0.5）
向量 C1F＝（1,0,-0.5）
设DE：EB＝ λ,根据定比分点公式得：E( λ/(1+λ),λ/(1+λ),0)
向量EF= (1/(1+λ),1/(1+λ),0.5)
假设EF⊥平面A1FC1．,则 EF⊥C1F．
向量EF*C1F＝1/(1+λ)-0.25＝0
λ＝3
即当DE:EB＝3时,EF⊥平面A1FC1．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧对角线BC1,AD1上一点,若四边形BED1F在底面ABCD
（2013•普陀区二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1B、DC的中点．
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M⊥平面EF
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F
在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中O是AC、BD的交点E、F分别
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2BF．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
空间距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是面BB1C1C和ABCD的中心,则异面直线EF与A
如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,E,F分别是棱B1C1,B1B的中点 求证CF⊥平面EAB
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
如图棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和BC的中点,M为棱B1B的中点.