函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/03 18:33:56

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移

由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值-|A|=-2，
令A＞0，则A=2，又∵
T
4=
7π
12-
π
3，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+ϕ）
将（
7π
12，-2）代入y=2sin（2x+ϕ）得sin（
7π
6+ϕ）=-1
即
7π
6+ϕ=
3π
2+2kπ，k∈Z
即ϕ=
π
3+2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+
π
3）．
∴f（0）=2sin
π
3=
3，f（x+
π
6）=2sin[2（x+
π
6）+
π
3]=2sin（2x+
2π
3）．
f（
π
4）=2sin（
π
2+
π
3）=1．对称轴为直线x=
kπ
2+
π
12，一个对称中心是（
5π
6，0），故②③不正确；
根据f（x）=2sin（2x+
π
3）的图象可知，④f(
12π
11)＜f(
14π
13)正确；
由于f（x）=2sin（2x+
π
3）的图象关于点（
5π
6，0）中心对称，故⑤f(x)＝−f(
5π
3−x)正确．
综上所述，其中正确的是①④⑤．
故选C．