函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A,ω,ϕ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/03 18:33:56
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①最小正周期为π;
②将f(x)的图象向左平移
π |
6 |
由图可得:函数函数y=Asin(ωx+ϕ)的最小值-|A|=-2,
令A>0,则A=2,又∵
T
4=
7π
12-
π
3,ω>0
∴T=π,ω=2,
∴y=2sin(2x+ϕ)
将(
7π
12,-2)代入y=2sin(2x+ϕ)得sin(
7π
6+ϕ)=-1
即
7π
6+ϕ=
3π
2+2kπ,k∈Z
即ϕ=
π
3+2kπ,k∈Z
∴f(x)=2sin(2x+
π
3).
∴f(0)=2sin
π
3=
3,f(x+
π
6)=2sin[2(x+
π
6)+
π
3]=2sin(2x+
2π
3).
f(
π
4)=2sin(
π
2+
π
3)=1.对称轴为直线x=
kπ
2+
π
12,一个对称中心是(
5π
6,0),故②③不正确;
根据f(x)=2sin(2x+
π
3)的图象可知,④f(
12π
11)<f(
14π
13)正确;
由于f(x)=2sin(2x+
π
3)的图象关于点(
5π
6,0)中心对称,故⑤f(x)=−f(
5π
3−x)正确.
综上所述,其中正确的是①④⑤.
故选C.
令A>0,则A=2,又∵
T
4=
7π
12-
π
3,ω>0
∴T=π,ω=2,
∴y=2sin(2x+ϕ)
将(
7π
12,-2)代入y=2sin(2x+ϕ)得sin(
7π
6+ϕ)=-1
即
7π
6+ϕ=
3π
2+2kπ,k∈Z
即ϕ=
π
3+2kπ,k∈Z
∴f(x)=2sin(2x+
π
3).
∴f(0)=2sin
π
3=
3,f(x+
π
6)=2sin[2(x+
π
6)+
π
3]=2sin(2x+
2π
3).
f(
π
4)=2sin(
π
2+
π
3)=1.对称轴为直线x=
kπ
2+
π
12,一个对称中心是(
5π
6,0),故②③不正确;
根据f(x)=2sin(2x+
π
3)的图象可知,④f(
12π
11)<f(
14π
13)正确;
由于f(x)=2sin(2x+
π
3)的图象关于点(
5π
6,0)中心对称,故⑤f(x)=−f(
5π
3−x)正确.
综上所述,其中正确的是①④⑤.
故选C.
(2014•徐州模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示.若f
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π)的部分图象如图所示.
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π),其导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π2)的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向左平移π6
已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(a,b∈R,且ω>0)的部分图象如图所示.
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示.若函数y=f(x)在区间[m,n]上的值域为[-
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(x∈R,A>0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示.则y=f(x)的解析式为(
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,0≤ϕ≤π)的部分图象如图所示,记ni=1f(i)=f(1)+
(2013•韶关一模)函数f(x)=Asin(ωx−π4)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示.
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ) (x∈R,A>0,ω>0,|ϕ|<π2)的部分图象如图所示,
(2011•天津模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则y=f(x)的图象可
(2014•成都三模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则函数y=f