在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2∠ACB=60°,E、F分别是A1C1,BC的中点．（1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:07:30

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2∠ACB=60°,E、F分别是A1C1,BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
（2）证明：C1F∥平面ABE；
（3）设P是BE的中点,求三棱锥P-B1C1F的体积．

（1）证明：
在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=60°,∴AB=2倍根号三
,∴AB2+BC2=AC2,
∴AB⊥BC．

由已知AB⊥BB1,∴AB⊥面BB1C1C,又∵AB⊂面ABE,故ABE⊥面BB1C1C．
我想问这步是什么意思在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=60°,∴AB=2倍根号三
,∴AB2+BC2=AC2,
∴AB⊥BC．

在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=60°
∴AB²=AC²+BC²-2AC*BC*cos∠ACB=16+4-2*4*2*(1/2)=12　　　（余弦定理）
即AB=2√3
∴AB²+BC²=12+4＝16＝AC²
∴
再问：余弦定理公式是什么？
再答：对于任意三角形，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则 a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
再问：那第三问怎么求？
再答：你重发过来好吗：
再问：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．（3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积．