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计算曲线积分∫y^2dx+cos2xdy,其中L是从O(0,0)沿曲线y=tanx到点A(π/4,1)的弧段

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 04:29:20
计算曲线积分∫y^2dx+cos2xdy,其中L是从O(0,0)沿曲线y=tanx到点A(π/4,1)的弧段
计算曲线积分∫y²dx+cos2xdy,其中L是从O(0,0)沿曲线y=tanx到点A(π/4,1)的弧段
沿曲线y=tanx,dy=sec²xdx;
∫y²dx+cos2xdy=[0,π/4]∫tan²xdx+[0,π/4]∫cos2xsec²xdx=[0,π/4]∫[tan²x+(2cos²x-1)/cos²x]dx
=[0,π/4]∫(tan²x+2-sec²x)dx=[0,π/4]∫[tan²x+2-(1+tan²x)]dx=[0,π/4]∫dx=x∣[0,π/4]=π//4.