（2007•杨浦区二模）直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/09 00:34:41

（2007•杨浦区二模）直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作⊙O的切线DP交边CB于点P．
（1）当⊙O与BC相切时（如图1），求CP的长；
（2）当⊙O与BC边没有公共点时，设⊙O的半径为r，求r的取值范围；
（3）若⊙O′是△CDP的内切圆（如图2），试问∠ODO′的大小是否改变？若认为不变，请求出∠ODO′的正切值；若认为改变，请说明理由．

（1）设⊙O与BC相切于点Q，与DP相切于点K，
∵⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，
∴DM=DK，AM=AN，BN=BQ，PQ=PK，
∴DK+PK+AN+BN=DM+PQ+AM+BQ，即DP+AB=BP+AD．
∵AB=AD，
∴DP=BP．
过D作DH⊥AB于H，
∵ABCD为直角梯形，DC∥AB，∠ABC=90°，
∴DH=BC，AH=AB-DC=6，
∵AD=10，
∴BC=8．
设CP=x，则BP=8-x，
则在Rt△DCP中，DC²+CP²=DP²，即16+x²=（8-x）²
∴x=3，即CP=3．

（2）图1中，延长AD、BC交于G，则⊙O为△ABG的内切圆，
∵DH⊥AB，
∴AB：AG=cosA=AH：AD，
∴AG=
50
3，
∴BG=
40
3，
∵
1
2(AG+BG+AB)r1＝S△ABG＝
1
2AB•BG，
∴r1＝
10×
40
3

40
3+
50
3+10=
10
3．
⊙O为△ABD的内切圆，
在Rt△CBD中，DC=4，CB=8，
∴BD=4
5，
∵
1
2(AB+BD+AD)r2＝S△ABD＝
1
2AB•DH，
∴r2＝
10×8
10+4
5+10=
20
5+
5＝5−
5，
∴5−

在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切. 如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB+DC=BC,以AD为直径作圆O 如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4, 在梯形ABCD中,AB平行DC,角B =90°,AD=AB+DC,AD是圆O的直径,求证BC与圆O相切已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5c 如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A—D—C—B的如图,直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A →D…… 直角梯形ABCD中,AB∥CD∠ABC＝90°,AB=2DC,对角线AC、BD相交于F,过F作EF∥AB,交AD于E,A 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1）以CD为直径作圆O,求证:AB于圆O相切；如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A