作业帮 > 数学 > 作业

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 11:39:46
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.
要原版,复制的别来,
连接DB,过点A作AE||DB并交CB延长线于E
那么可以得到AD=EB
因为AD+BC=CD
那么BC+EB=CD=CE
也就是说三角形CED是等腰三角形,那么∠CED=∠CDE=∠EDA
设DE与AB交于O点,因为AEBD是平行四边形,那么O点必是AB和DE中点
过O点作CD垂线交CD于F
那么三角形ADO与三角形ODF全等,可以得到OF=AO
那么圆O与CD相切