△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 20:23:44
△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落
AB、AC上,若所裁剪的正方形边长为根号3,求该等边三角形边长
AB、AC上,若所裁剪的正方形边长为根号3,求该等边三角形边长
Ⅰ.证明:∵DEFG为正方形,
∴GD=FE,∠GDB=∠FEC=90°
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°
∴△BDG≌△CEF(AAS)
Ⅱa.解法一:设正方形的边长为x,作△ABC的高AH,
求得
由△AGF∽△ABC得:
解之得:(或 )
解法二:设正方形的边长为x,则
在Rt△BDG中,tan∠B= ,
∴
解之得:(或 )
解法三:设正方形的边长为x,
则
由勾股定理得:
解之得:
Ⅱb.正确
由已知可知,四边形GDEF为矩形
∵FE‖F’E’ ,
∴ ,
同理 ,
∴
又∵F’E’=F’G’,
∴FE=FG
因此,矩形GDEF为正方形
∴GD=FE,∠GDB=∠FEC=90°
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°
∴△BDG≌△CEF(AAS)
Ⅱa.解法一:设正方形的边长为x,作△ABC的高AH,
求得
由△AGF∽△ABC得:
解之得:(或 )
解法二:设正方形的边长为x,则
在Rt△BDG中,tan∠B= ,
∴
解之得:(或 )
解法三:设正方形的边长为x,
则
由勾股定理得:
解之得:
Ⅱb.正确
由已知可知,四边形GDEF为矩形
∵FE‖F’E’ ,
∴ ,
同理 ,
∴
又∵F’E’=F’G’,
∴FE=FG
因此,矩形GDEF为正方形
阅读并解决问题:在给定的锐角△ABC中,作一个正方形DEFG,使点D、E落在BC上,点F、G分别落在AC、AB上,作法如
△ABC是锐角三角形,正方形DEFG的一边在BC上上,其余两个顶点分别在AB,AB上.记△ABC的面积为S1,正方形DE
如图,等边△ABC的边长为2,正方形DEFG的顶点D、E在边BC上,F、G分别在边AC、AB上,则正方形的边长是
在RT△ABC中∠C=90°正方形DEFG的顶点D,E在AB上F,G分别在BC和AC上若AD=4 BE=2 求DE长度
已知 三角形ABC,求做正方形DEFG,使DE在边BC上,点G、F分别在AB、AC上
已知:如图,矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相
阅读材料,解答问题。已知:锐角△ABC,如图,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC边上,F、G分别落在AC、AB边上。
如图正方形DEFG的边EF在三角形ABC的边BC上 顶点D G分别在边AB AC上 已知在三角形A
如图 在RT△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D,E在AB上,F、G分别在BC和AC上,若AC=3 ,BC=
如图,正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在AB,AC上.已知△ABC的边BC长60cm,高AH为
正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在AB,AC上,已知△ABC的边长BC长60高AH为40,求正
如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上