作业帮一道数学题 有关二次函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 05:04:22
一道数学题 有关二次函数
一直角梯形OBCD在直角坐标系里,OB与X轴重合,OD与Y轴重合,CB垂直X轴.OB=8,BC=1,CD=10.若OB上存在点P,使PD垂直PC,求过这D,P,C三点的抛物线的函数表达式.
一直角梯形OBCD在直角坐标系里,OB与X轴重合,OD与Y轴重合,CB垂直X轴.OB=8,BC=1,CD=10.若OB上存在点P,使PD垂直PC,求过这D,P,C三点的抛物线的函数表达式.
思路：先求P点坐标,再根据D,P,C三点坐标求抛物线的函数表达式.
根据题目可求得OD=7.
设OP=m,则PB=8-m.函数表达式为y=ax^2+bx+c.
Rt三角形DOP相似于Rt三角形PBC
所以 DO/PB=OP/BC
所以 7/（8-m）=m/1
所以 m=1或m=7
(1)当m=1时,
0=a+b+c
7=c
1=64a+8b+c
解得 a=25/28,b=-221/28,c=7
所以 y=25/28x^2-221/28x+7
(2)当m=7时,P(7,0),D(0,7),C(8,1)
同理可得
y=1/48x^2-25/24x+7
根据题目可求得OD=7.
设OP=m,则PB=8-m.函数表达式为y=ax^2+bx+c.
Rt三角形DOP相似于Rt三角形PBC
所以 DO/PB=OP/BC
所以 7/（8-m）=m/1
所以 m=1或m=7
(1)当m=1时,
0=a+b+c
7=c
1=64a+8b+c
解得 a=25/28,b=-221/28,c=7
所以 y=25/28x^2-221/28x+7
(2)当m=7时,P(7,0),D(0,7),C(8,1)
同理可得
y=1/48x^2-25/24x+7