利用布洛赫定理Ψk(x+na)=Ψk(x)eiK.r的形式,针对一维周期势场中的电子波函数:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 05:48:10
利用布洛赫定理Ψk(x+na)=Ψk(x)eiK.r的形式,针对一维周期势场中的电子波函数:
(1) Ψk(x)=sinπx/a
(2) Ψk(x)=icos3πx/a
(3) Ψk(x)=∑l=负无穷到正无穷f(x-la)
求电子在这些状态的波矢K(a为晶格常数)
(1) Ψk(x)=sinπx/a
(2) Ψk(x)=icos3πx/a
(3) Ψk(x)=∑l=负无穷到正无穷f(x-la)
求电子在这些状态的波矢K(a为晶格常数)
一维情况下电子的波函数满足
Ψk(x+a)=eikaΨk(x)
第一问Ψk(x+a)=sinπ(x+a)/a=sin(πx/a+π)=-sinπx/a=-Ψk(x)=eikaΨk(x)
所以eika=-1 k=正负π/a,正负3π/a,正负5π/a,……
第二问Ψk(x+a)=icos[3π(x+a)/a]=icos(3πx/a+π)=-icos3πx/a=-Ψk(x)=eikaΨk(x)
所以eika=-1 k=正负π/a,正负3π/a,正负5π/a,……
第三问Ψk(x+a)=∑l=负无穷到正无穷f(x+a-la)=∑l=负无穷到正无穷f[x-(l-1)a]
令l’=l-1 有Ψk(x+a)=∑l=负无穷到正无穷f(x-l’a)=Ψk(x)=eikaΨk(x)
所以eika=1 k=0,正负2π/a,正负4π/a,正负6π/a,……
Ψk(x+a)=eikaΨk(x)
第一问Ψk(x+a)=sinπ(x+a)/a=sin(πx/a+π)=-sinπx/a=-Ψk(x)=eikaΨk(x)
所以eika=-1 k=正负π/a,正负3π/a,正负5π/a,……
第二问Ψk(x+a)=icos[3π(x+a)/a]=icos(3πx/a+π)=-icos3πx/a=-Ψk(x)=eikaΨk(x)
所以eika=-1 k=正负π/a,正负3π/a,正负5π/a,……
第三问Ψk(x+a)=∑l=负无穷到正无穷f(x+a-la)=∑l=负无穷到正无穷f[x-(l-1)a]
令l’=l-1 有Ψk(x+a)=∑l=负无穷到正无穷f(x-l’a)=Ψk(x)=eikaΨk(x)
所以eika=1 k=0,正负2π/a,正负4π/a,正负6π/a,……
设f(x)是定义域在R上以2为周期的函数,对于k∈Z用IK表示区间(2k-1,2k+1],当x∈I(0)时f(x)=根号
已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R K=0时,求函数f(x)的值域 k>1时,函数f(x)在(k,2k)包含
已知函数f(x)=5sin((k/3)x+π/3),若周期为3π,(1)求k的值 (2)若周期不大于一,求自然数k的最小
已知f(x)是定义在R上以π为周期的函数,且x≠kπ+π/2(k属于Z),当x属于(-π/2,π/2)时,f(x)=2x
已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R(1)k=0时,求函数的值域(2)当k>1时,函数f(x)在【k,2k】是
已知函数f(x)=2x+k•2-x,k∈R.
求函数y=tan(2x-π/4),x∈R且X≠3π/8+kπ/2(k∈z)的周期
若函数f(x)=(k²-3k+2)x+b在R上是减函数,则k的取值范围为?
函数f(x)=x²+(k-3)x+9(k∈R)在(1,5)内有零点,试求k的取值范围
已知f(x)=sin(k/5*x+π/3)(k>0)求函数的周期,
已知函数飞(x)=(1-k)x+m/x+2,其中k,m属于R,且m≠0,求函数f(x)的定义域
f(x)是在R上2为周期的函数,k属于Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],x属于Io时,f(x)=x^2 求f(x