设f(x)是定义域在R上以2为周期的函数,对于k∈Z用IK表示区间(2k-1,2k+1],当x∈I(0)时f(x)=根号
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 20:16:30
设f(x)是定义域在R上以2为周期的函数,对于k∈Z用IK表示区间(2k-1,2k+1],当x∈I(0)时f(x)=根号下1-x²
1.求f(x)在Ik上的解析式
2.若对于正整数k,f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实数根,求a的取值范围
(Ik中K为下标,I0中零为下标)
1.求f(x)在Ik上的解析式
2.若对于正整数k,f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实数根,求a的取值范围
(Ik中K为下标,I0中零为下标)
(1)f(x)是定义域在R上以2为周期的函数
因为f(x)=√(1-x²) x∈I(0)=(-1,1】
区间差=1-(-1)=2 恰好为1个周期
所以对于在k∈Z用IK表示区间(2k-1,2k+1]内
(2k-1,2k+1]与(-1,1】相差2k周期
所以可的f(x)=√(1-(x-2k)²)
(2)分别作出IK的周期图像和ax图像,如图所示
k为正整数 所以x≥2*1-1=1
因为f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实数根
所以根据图像ax在a1x和a2x之间
即a1<a<a2
第一个区间为(1,3】
此时方程f(x)=√(1-(x-2)²)与y=a2x相切
即√(1-(x-2)²)=a2x有一解
(a2²+1)x²-4x+3=0
△=16-12(a2²+1)=0
a2=±√3/3
由图得a2=√3/3
第二区间(3,5】与a1x相切
此时方程f(x)=√(1-(x-4)²)
即√(1-(x-4)²)=a1x有一解
(a1²+1)x²-8x+15=0
△=64-60(a1²+1)=0
a1=√15/15
a1<a<a2
即√15/15<a<√3/3
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/cf/5cfa93d106957ab54d4d8ec30d9e5a39.jpg)
因为f(x)=√(1-x²) x∈I(0)=(-1,1】
区间差=1-(-1)=2 恰好为1个周期
所以对于在k∈Z用IK表示区间(2k-1,2k+1]内
(2k-1,2k+1]与(-1,1】相差2k周期
所以可的f(x)=√(1-(x-2k)²)
(2)分别作出IK的周期图像和ax图像,如图所示
k为正整数 所以x≥2*1-1=1
因为f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实数根
所以根据图像ax在a1x和a2x之间
即a1<a<a2
第一个区间为(1,3】
此时方程f(x)=√(1-(x-2)²)与y=a2x相切
即√(1-(x-2)²)=a2x有一解
(a2²+1)x²-4x+3=0
△=16-12(a2²+1)=0
a2=±√3/3
由图得a2=√3/3
第二区间(3,5】与a1x相切
此时方程f(x)=√(1-(x-4)²)
即√(1-(x-4)²)=a1x有一解
(a1²+1)x²-8x+15=0
△=64-60(a1²+1)=0
a1=√15/15
a1<a<a2
即√15/15<a<√3/3
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/cf/5cfa93d106957ab54d4d8ec30d9e5a39.jpg)
设f(x)是定义域在R上以2为周期的函数,对于k∈Z用IK表示区间(2k-1,2k+1],当x∈I(0)时f(x)=根号
设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知x∈I0时,
已知函数y=f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k
设函数 f (x)是定义在区间(-∞ ,+∞ )上以2为周期的函数,对k∈ Z,用Ik表示区间( 2k-1,2k+1)
已知f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对k∈Z,用I(k)表示区间(2k-1,2k+1].已知当x∈I(0)时,f(
f(x)是在R上2为周期的函数,k属于Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],x属于Io时,f(x)=x^2 求f(x
已知f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2K-1,2K+1〕.已知当x∈Io时,f(x)=s
37. 设函数 f (x)是定义在区间(-∞ ,+∞ )上以2为周期的函数,对k∈ Z, 用Ik表示区
设函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,记IK=(2K-1,2K+1]
设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为期间的函数,对k∈Z,用IK表示区间(2k-1,2k+1),已知当x∈I0时
已知f(x)是定义在R上以π为周期的函数,且x≠kπ+π/2(k属于Z),当x属于(-π/2,π/2)时,f(x)=2x
已知f(x)定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若关于x的方程f(x)=kx+k+1(其中k