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设函数F(X)=x-1/x-aInx+2F(a)(1)求F(a)的表达式(2)讨论F(x)的单调性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 19:18:24
设函数F(X)=x-1/x-aInx+2F(a)(1)求F(a)的表达式(2)讨论F(x)的单调性
(3)如果x>=1时,F(X)>=F(1)恒成立,求a的取值范围.
(1)
F(X)=x-1/x-aInx+2F(a)
函数定义域为(0,+∞)
F(a)有意义,则a>0
当x=a时,
F(a)=a-1/a-alna+2F(a)
∴F(a)=alna+1/a-a
(2)
F(x)=x-1/x-alnx+2alna+2/a-2a
F'(x)=1+1/x²-a/x=(x²-ax+1)/x²
令F'(x)=0即x²-ax+1=0
Δ=a²-4=(a+2)(a-2)
当0