作业帮关于数列性质的推广问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 02:31:10
关于数列性质的推广问题
对于等比数列,一般有：若m+n=p+q,(这四个字母为角数）则am*an=ap*aq
a(m+n)=am*an(是错的）（意思是等比数列中,角数不能拆,写成两项积）
有这样一道题：数列{an}满足a1=1,a2=3/2,a (n+2)=3/2an+2 -1/2an,n{N+}
求：dn=an+1 -an,证明dn为等比数列.（a后的都是角数）
这个题若不把an+2拆成an+1 * an是解不出的,但拆开又是错的.请高人多加指点此题如何证?他考了什么,用了什么样的数学思想.
a (n+2)=3/2an+2 -1/2an（题目式子）逗号没有打清楚，抱歉。
对于等比数列,一般有：若m+n=p+q,(这四个字母为角数）则am*an=ap*aq
a(m+n)=am*an(是错的）（意思是等比数列中,角数不能拆,写成两项积）
有这样一道题：数列{an}满足a1=1,a2=3/2,a (n+2)=3/2an+2 -1/2an,n{N+}
求：dn=an+1 -an,证明dn为等比数列.（a后的都是角数）
这个题若不把an+2拆成an+1 * an是解不出的,但拆开又是错的.请高人多加指点此题如何证?他考了什么,用了什么样的数学思想.
a (n+2)=3/2an+2 -1/2an（题目式子）逗号没有打清楚，抱歉。
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a(n+2)=(3/2)a(n+1)-(1/2)an
则：
a(n+2)-a(n+1)=(1/2)[a(n+1)-an]
由于：
dn=a(n+1)-an
则：d(n+1)=(1/2)dn
即：{dn}为公比是1/2的等比数列
a(n+2)=(3/2)a(n+1)-(1/2)an
则：
a(n+2)-a(n+1)=(1/2)[a(n+1)-an]
由于：
dn=a(n+1)-an
则：d(n+1)=(1/2)dn
即：{dn}为公比是1/2的等比数列