作业帮关于等比数列性质的问题~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 13:42:08
关于等比数列性质的问题~
今天复习看到有这么2个性质：
1：等比数列中依次k项和成等比数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k...成等比数列.
2：等比数列中依次k项积成等比数列,记Tn为前n项积,即Tk,T2k/Tk,T3k/T2k.成等比数列.
谁能详细点介绍下这2个性质如何得来啊?还有依次k项如何理解?
今天复习看到有这么2个性质：
1：等比数列中依次k项和成等比数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k...成等比数列.
2：等比数列中依次k项积成等比数列,记Tn为前n项积,即Tk,T2k/Tk,T3k/T2k.成等比数列.
谁能详细点介绍下这2个性质如何得来啊?还有依次k项如何理解?
1等比数列Sn=a1*（1-q^n)/(1-q)
则s2n=a1*(1-q^2n)/(1-q),所以s2n-sn=a1*(q^n-q^2n)/(1-q)=a1*q^n*(1-q^n)/(1-q),很简单就可以看出(s2n-sn)/sn=q^n,所以公比为d=q^n,其余的你类似推推就行了.
2 T2k/tk=(1-q^2k)/(1-q^k)=1-q^k,故(t2k/tk)/tk=1,其他的你照样推就行了.
本人高二,数学天才,也正好学到这.
则s2n=a1*(1-q^2n)/(1-q),所以s2n-sn=a1*(q^n-q^2n)/(1-q)=a1*q^n*(1-q^n)/(1-q),很简单就可以看出(s2n-sn)/sn=q^n,所以公比为d=q^n,其余的你类似推推就行了.
2 T2k/tk=(1-q^2k)/(1-q^k)=1-q^k,故(t2k/tk)/tk=1,其他的你照样推就行了.
本人高二,数学天才,也正好学到这.