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勾股定理 已知在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证AD的二次方-AB的二次方=BD·

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 11:57:45
勾股定理 已知在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证AD的二次方-AB的二次方=BD·
过点A作AE垂直BC于E,则
AE的二次方=AB的二次方-EB的二次方,
AE的二次方=AD的二次方-ED的二次方,
所以AB的二次方-BE的二次方=AD的二次方-ED的二次方,
AD的二次方-所以AB的二次方=ED的二次方-BE的二次方=(ED+EB)(ED-EB)
因为△ABC中,AB=AC,AE垂直BC于E,
所以EB=EC,
所以
ED+EB=ED+EC=CD,
又因为ED-EB=BD,
所以AD的二次方-所以AB的二次方=CD*BD