已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆x24+y23=1的右焦点重合,直线l过点F交抛物线于A、B两点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:05:42
(Ⅰ)∵椭圆的右焦点F(1,0),∴
p
2=1,p=2,
∴抛物线C的方程为y2=4x(3分)
(Ⅱ)由已知得直线l的斜率一定存在,所以设l:y=k(x-1),l与y轴交于M(0,-k),设直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),
由
y=k(x-1)
y2=4x⇒k2x2-2(k2+2)x+k2=0
∴△=4(k2+2)2-4k4=16(k2+1)>0
∴x1+x2=
2k2+4
k2,x1•x2=1(7分)
又由
MA=m
AF,∴(x1,y1+k)=m(1-x1,-y1),∴x1=m(1-x1),
即m=
x1
1-x1,同理n=
x2
1-x2,(9分)
∴m+n=
x1
1-x1+
x2
1-x2=
x1+x2-2x1•x2
1-(x1+x2)+x1•x2=-1
所以,对任意的直线l,m+n为定值-1(12分)
p
2=1,p=2,
∴抛物线C的方程为y2=4x(3分)
(Ⅱ)由已知得直线l的斜率一定存在,所以设l:y=k(x-1),l与y轴交于M(0,-k),设直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),
由
y=k(x-1)
y2=4x⇒k2x2-2(k2+2)x+k2=0
∴△=4(k2+2)2-4k4=16(k2+1)>0
∴x1+x2=
2k2+4
k2,x1•x2=1(7分)
又由
MA=m
AF,∴(x1,y1+k)=m(1-x1,-y1),∴x1=m(1-x1),
即m=
x1
1-x1,同理n=
x2
1-x2,(9分)
∴m+n=
x1
1-x1+
x2
1-x2=
x1+x2-2x1•x2
1-(x1+x2)+x1•x2=-1
所以,对任意的直线l,m+n为定值-1(12分)
已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标F(1,0),过F的直线l交抛物线C于A,B两点,
已知椭圆x24+y23=1,过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B,定直线x=4交x轴于点K,直线KA和直线KB的斜
已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标F(2,0),过F的直线l交抛物线C于A,B两点,已知点M(1,0),
已知过抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证:
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若线段AB的中点到抛物
已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A(1,-2)直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为
已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF
抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线x23−y26=1的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、