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(2012•惠安县质检)如图,在△ABC中,AB=AC=5,cosB=45,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 04:37:01
(2012•惠安县质检)如图,在△ABC中,AB=AC=5,cosB=
4
5
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠APM=∠B,
∴∠APM=∠B=∠C,
∵∠CMP=∠PAM+∠APM,∠BPA=∠PAM+∠C,
∴∠BPA=∠CMP,
∴△ABP∽△PCM;

(2)设BP=x,作AD⊥BC于D.
∵AB=AC=5,
∴BD=CD,
∵cosB=
4
5,

BD
AB=
4
5,
∴BD=CD=4,
∴AD=3,
∵∠PAD+∠CAD=90°,∠C+∠CAD=90°,
∴∠PAD=∠C,
又∵∠PAC=∠ADP,
∴△APD∽△CAD,

PD
AD=
AD
CD,

4−x
3=
3
4,
解得:x=
7
4,即BP=
7
4.