以三角形ABC的两边AB、AC向外做正方形ABEF、ACGH,AD是边ABC上的高,其反向延长线交HF于点K,求证AK=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 03:34:26

以三角形ABC的两边AB、AC向外做正方形ABEF、ACGH,AD是边ABC上的高,其反向延长线交HF于点K,求证AK=BC/2

证明：如图
过F作FN⊥CB,交CB延长线于N,则FN//AD
延长HA交FN于M,
作AP⊥FN,交FN于P,则∠PAD=90°
∵ ∠FAP+∠PAB=90°,∠BAD+∠PAB=90°
∴ ∠FAP=∠BAD
又∵正方形ABEF, 则AB=AF
∴ RtΔABD≌RtΔAPF    （AAS）
∴AD=AP
∵∠DAC+∠MAD=90º  （ACGH是正方形）
  ∠PAM+∠MAD=90º  （∵FN//AD,AP⊥FN∴AP⊥AD）
∴∠DAC=∠PAM
∴Rt△APM≌Rt△ADC   （ASA）
∴AC=AM
再∴AM=AH   （ACGH是正方形,AC=AH）
因此 A是HM的中点
又∵DK‖FN 即AK‖FM
∴AK是三角形FHM的中位线
即AK=1／2FM
∵∠CAB+∠BAM=90º  ∠FAM+∠BAM=90º
∴∠CAB=∠FAM
又∵AB=AF,AC=AM
∴△ABC≌△AFM
∴BC=FM
∴BC=2AK   (AK=1／2FM）
即AK=BC/2

以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交已知：在三角形ABC外作正方形ABEF和ACGH,AD垂直BC于D延长DA交FH于M.求证：FM=HM (AB大于AC) 在三角形abc外边做正方形abef和acgh,ad垂直bc于d,延长da交fh于m求证：fm=hm 三角形ABC中,AD丄BC于点D,分别以AB、AC为边,向三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,过点F、H作射线DA 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,M为AD的中点,CM的延长线交AB于点K,求证：AB=3AK 己知AD是三角形ABC的角平分线,CE平行AD交BA的延长线于点E.求证：AB/AC=BD/DC 以三角形ABC的BC边为直径的圆O交AB于G,AD切圆O于D,在AB上取AE=AD,作EF垂直AB且与AC延长线交于点F 三角形ABC中,AD是BC上的高,AD=BD,DC=DE,BE为延长线交ACH于F求证BF垂直AC 在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上一点,AD的延长线交BC的延长线于点P. 如图,以△ABC中AC边为边向外做平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F,且BF=EF.求证：DF‖AB 已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC 已知:如图所示,以已知三角形ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形三角形ABD和三角形ACE,DC、BE相交于点O