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如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆 和半圆 ，其中 和 分别为两个半圆的圆心. F是边BC的

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 06:10:07
如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆 和半圆 ，其中 和 分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

（1）连结 ，证明： ；
（2）如图二，过点A分别作半圆 和半圆 的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆 的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆 的切线

（1）证明略
（2）
（3）证明略

（1）证明：如图一，∵ ， ，F分别是AB，AC，BC边的中点，

∴ F∥AC且 F =A ， F∥AB且 F =A ，
∴∠B F=∠BAC，∠C F=∠BAC,
∴∠B F=∠C F
∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，
∴ F =A = E， F =A = D，       ……………………….2分
∠B D =90°，∠C E =90°，
∴∠B D=∠C E.
∴∠D F=∠F E.
∴ .                  ………………………….3分
（2）如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.

∵点E是半圆 圆弧的中点，
∴AE=CE=3
∵AC为直径
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠EAC =45°，AC= = ，
∵AQ是半圆 的切线，
∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，
∴∠ACE=∠AQE=45°，∠GAQ="90°"   
∴AQ=AC=AG=
同理：∠BAP=90°，AB=AP=
∴CG= ,∠GAB=∠QAP
∴ .                    
如图，在△ ABC 中，分别以 AB ， AC 为直径在△ ABC 外作半圆 和半圆 ，其中 和 分别为两个半圆的圆心. 在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以AB,AC,BC为边向外作半圆,求证:以斜边为直径的半圆面积等于其余两个半圆的面积 如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC、BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置上时，图中 如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两 图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E.过半圆上一点F作半 （2013•高淳县一模）如图，在△ABC中，AB=AC，cosA=45．以AB为直径作半圆，圆心为O，半圆分别交BC、A 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF 如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别 Rt△ABC的面积为20cm2，在AB同侧，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，求阴影部分的面积． 如图,△abc是直角三角形,ac=10厘米,bc=4厘米,以bc、ac分别为直径画半圆,两个半圆的交点d在ab上,求图中 以直角三角形ABC三边为直径分别作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为s1,以BC为直径半圆面积为S2