以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:28:32

以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF交与点M 求证：AM垂直BC

方法1：作MH⊥BC于H；方法2：作AH⊥BC于H；方法3：作圆ODE交BC于另一点H.都用同一法证A、M、H三点共线. 证明：1．若AB=AC,结论显然成立；2．若AB≠AC,作作圆ODE交BC于另一点H,连结OD、OE、DE、HD、HE、MH、AH,∵DF⊥BC,EG⊥BC,∴DF//EG,∵OB=OD=OE=OC,∴∠BOD=180°-2∠ABC,　∠COE=180°-2∠ACB,∴∠BOD+∠COE=2∠BAC,∴∠DOE=180°-2∠BAC,∴∠ODE=∠OED=∠BAC,∵O、D、E、H四点共圆,∴∠EHC=∠ODE=∠OED=∠DHB=∠BAC,∴∠DEA=∠HEC=∠ABC,　∠HDB=∠EDA=∠ACB,∴△HED为△ABC的垂足三角形,∴AH⊥BC,∵∠HFD=∠HGE=Rt∠,∠DHF=∠EDG∴△DHF∼△EDG,∴HF/HG=FD/GE=DM/MG,∴MH//DF,MH⊥BC,∴A、M、H共线,AM⊥BC.

以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF 如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G 已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，A 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC于点G,若AF的长如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F 已知：如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F 如图,C是以AB为直径的半圆上的一点,D是弧BC的中点,过点D作直线AC的垂线EF,垂足为E,且交AB的延长线于F 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F