如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 05:52:56

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,BC=12AD,E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

题目中的条件应该是BC=1/2AD吧,不然图形就失真了.
1、证明：∵AD⊥侧面PAB∴AD⊥PE
又由△PAB是等边三角形,E是线段AB的中点得AB⊥PE
而AB∩AD=A,AB、AD∈平面ABCD ∴PE⊥平面ABCD ∴PE⊥CD
2、体积V=1/3S*H=1/3*（1+2）*2/2*（3)^(1/2）=3^(1/2)
3、∵PE⊥平面ABCD PE∈平面PED ∴平面PED⊥平面ABCD
过C作CF⊥ED于F,连接PF
由已知可以证明CF⊥平面PED CF⊥PF 即∠CPF为PC与平面PDE所成角
∴sin∠CPF=CF/PC 注意到PC=CD=5^(1/2) 故△CPF与△CDF是全等的
即∠CPF＝∠CDF 这就转化成在梯形内求解
设∠CDF=θ,∠ADF=β,∠CDA=α 即θ=α-β,
sinθ=sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=2/5^(1/2)*2/5^(1/2)-1/5^(1/2)*1/5^(1/2)=3/5

如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形. 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AD//BC,AB=AD=BC/2,∠ABC=60度,平面PAB⊥平面ABCD 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB=AD=1/2BC，角ABC=60°，平面PAB垂直平面AB 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD 在如图的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点O为AB中点，侧面△PAB中，PA=PB，且平面ABCD⊥平面PAB 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠DAB=60°,AB=AD= 2CD=2,侧面PAD⊥底如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．立体几何题如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B