如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 23:46:17

（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

（1）证明∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
∴PA⊥AB．（2分）
∵AB⊥AD，PA∩AD=A，
∴AB⊥平面PAD，（5分）
∵PD⊂平面PAD，
∴AB⊥PD．（6分）
（2）取线段PB的中点E，PC的中点F，连接AE，EF，DF，
则EF是△PBC中位线．
∴EF∥BC，EF＝
1
2BC，
∵AD∥BC，AD＝
1
2BC，
∴AD∥EF，AD=EF．
∴四边形EFDA是平行四边形，（8分）
∴AE∥DF．
∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，（10分）
∴AE∥平面PCD．（11分）
∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．（12分）
∴平面AEF∥平面PCD．（10分）
∵AE⊂平面AEF，
∴AE∥平面PCD．（11分）
∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．（12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,BC=2AD.求证： 11．如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD＞BC 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD= 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC= 在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2, 如图正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB 如图在四棱锥s-ABCD中,SA⊥平面ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,角ABC=90° 如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB