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在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 01:59:52
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2,
AD=2,AB=BC=1,AB⊥BC(1)若M是PD的中点,求证MC∥平面PAB;(2)求PC与平面PAD所成角的大小

 
(2)
取AD中点为F,连接,CF,PF
∵PA⊥平面ABCD
∴CF⊥PA
∵底面ABCD是直角梯形
  AD=2,AB=BC=1,AB⊥BC
∴CF⊥AD
又PA,AD均在平面PAD内
∴CF⊥平面PAD
∴PF是PC在平面PAD内的射影
∴∠CPF是PC与平面PAD所成的角
∵AF=1/2AD=1,AD=√2
∴PF=√3
又CF=AB=1
∴tan∠CPF=CF/PF=√3/3
∴∠CPF=30º
即PC与平面PAD所成的角是30º