已知a、b为正数,a+b=2 ,求W=√(a^2+4)+√(b^2+1)最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 01:15:49
已知a、b为正数,a+b=2 ,求W=√(a^2+4)+√(b^2+1)最小值
设:A=(0,2) ,B=(2,1),B'=(2,-1) ; x轴上动点:p=(a,0) 则:
|pA|=√(a^2+4)
|pB|=√[(2-a)^2+1]=√(b^2+1) = |pB'|
|AB'|=√(4+9)=√13
从而:|pA|+|pB|=|pA|+|pB'| ≥|AB'| 【三角不等式:三角形两边和大于第三边,即:】
√(a^2+4)+√(b^2+1) ≥ √13
【参考“将军饮马问题”】
y
|
* A(0,2)
|\
| \
| \
| \ * B (2,1)
| \ | 易求:p'=(4/3,0)
| \p' |
---|-*----*--|----------->x
| p \ |
\ |
\* B'(2,-1)
补充一点,楼上的处理方法很简洁,比这个几何方法应用广泛,也得掌握.只是直接应用三角不等式,在求解“取到”的最小值的场合,其是否合适值得商榷.
|pA|=√(a^2+4)
|pB|=√[(2-a)^2+1]=√(b^2+1) = |pB'|
|AB'|=√(4+9)=√13
从而:|pA|+|pB|=|pA|+|pB'| ≥|AB'| 【三角不等式:三角形两边和大于第三边,即:】
√(a^2+4)+√(b^2+1) ≥ √13
【参考“将军饮马问题”】
y
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* A(0,2)
|\
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| \ * B (2,1)
| \ | 易求:p'=(4/3,0)
| \p' |
---|-*----*--|----------->x
| p \ |
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\* B'(2,-1)
补充一点,楼上的处理方法很简洁,比这个几何方法应用广泛,也得掌握.只是直接应用三角不等式,在求解“取到”的最小值的场合,其是否合适值得商榷.
已知a\b为正数,a+b=2,求根号a²+4+根号b²+1的最小值
已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值
已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求(4a^2+b^2)的最小值
已知a、b均为正数,a+b=2,求根号下(a^2+4)+根号下(b^2+1)的最小值
已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值(有过程)
已知a,b均为正数,且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值
设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/(2a))的最小值
已知a,b为正数,ab-3a-2b=0,求2a+3b的最小值和ab的最小值,求(a-1)(b-1)的最小值
已知a+b+c=1且abc都为正数.求(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
【高中数学基本不等式】 若正数a、b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为?
已知a,b均为正数,且a+b=2,则根号(a²+4)+根号(b²+1)的最小值为
已知a,b是正数,且a+b=2,则(√a^2+1)+(√b^+4)的最小值是?