数列｛an｝,｛bn｝满足a1=k,a（n+1）=（2/3）an+n-4,bn=（-1）^n(an-3n+21) 其中k

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 20:41:50

数列｛an｝,｛bn｝满足a1=k,a（n+1）=（2/3）an+n-4,bn=（-1）^n(an-3n+21) 其中k为实数,n属于N+
证明数列｛an｝不是等比数列,若｛bn｝是等比数列,求k的范围

a(1)=k,
a(2)=(2/3)a(1)+1-4=2k/3-3=(2k-9)/3,
a(3)=(2/3)a(2)+2-4=(2/3)(2k-9)/3-2 = [4k-36]/9
若[a(2)]^2=a(1)a(3),则
(2k-9)^2/9=k(4k-36)/9,
(2k-9)^2=k(4k-36),
4k^2-36k+81=4k^2-36k,
81=0矛盾.
因此,[a(2)]^2不等于a(1)a(3),{a(n)}不是等比数列.
a(n+1)=(2/3)a(n)+n-4,
a(n+1)+x(n+1)+y=(2/3)a(n)+n-4+xn+x+y=(2/3)a(n)+(x+1)n+x+y-4
=(2/3)[a(n)+3(x+1)/2*n + 3(x+y-4)/2]
x=3(x+1)/2,x=-3,
y=3(x+y-4)/2,y=12-3x=21.
a(n+1)-3(n+1)+21=(2/3)a(n)+n-4-3(n+1)+21=(2/3)a(n)-2n+14=(2/3)[a(n)-3n+21]
{a(n)-3n+21}是首项为a(1)-3+21=k+18,公比为2/3的等比数列.
a(n)-3n+21=(k+18)(2/3)^(n-1)
b(n)=(-1)^n[a(n)-3n+21]=(-1)^n*(k+18)(2/3)^(n-1)=(-k-18)(-2/3)^(n-1)
-k-18不为0,也即k不等于-18时,
{b(n)}是首项为(-k-18),公比为(-2/3)的等比数列.

已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+（-1）^n*ln（an）,求数列bn前n项和Sn 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数在数列an中a1=2,a（n+1）下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s 已知数列an满足a1=1，a（n+3）=3an，数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an，bn的通项公式 ⑵ 已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+ 已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/a（n-1）(n>=2),数列{bn}满足bn=1/an-1,求证bn是