求与曲线y=x^2和y=－(x-2)^2都相切的直线l的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:01:55

求与曲线y=x^2和y=－(x-2)^2都相切的直线l的方程
急

设直线l的方程为y=kx+b,由直线l与C1：y=x2相切得,
∴方程x2-kx-b=0有一解,即△=k2-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C2：y=-（x-2）2相切得,方程x2+（k-4）x+b+4=0有一解,
∴△=（k-4）2-4（b+4）=0 ②
联立①②解得,k1=0,b1=0；k2=4,b2=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-y-4=0．
再问：怎么用导数计算呢
再答：函数y=x²的导数为y′=2x 函数y=-(x-2)²的导数为y′=-2x+4 设直线L的方程为y=kx+b，与C1的切点坐标为(a,a²),与C2的切点坐标为(c，-（c-2）²) 所以有 2a=k -2c+4=k a²=ka+b -(c-2)²=kc+b 有以上四式解得 k=0,b=0 或k=4,b=-4 所以L的方程为 y=0 或4x-y-4=0

曲线C1:y=x^2与c2:y= --(x--2)^2,直线L与C1,c2都相切,求直线L的方程已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．求与曲线C1：y=x^2与C2：y=-(x-1)^2都相切的直线L的方程已知曲线C1：y=x2与C2：y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率与直线x+y-2=0和曲线x+y-12x-12y+54=0都相切的半径最小圆的标准方程_________ 求过点(1,-3)且与曲线y=x^2相切的直线方程已知直线l过(0,0)且与曲线y=x^3-3x^2+2x相切,求直线的方程与直线l：x+y—2=0和曲线c:x+y—12x—12y—54=0都相切且面积最小的圆的标准方程是多少? 已知曲线y=x^3-3x^2+2x,直线l：y=kx,且直线与曲线想相切于点(xo,yo)(xo≠0),求直线l的方程及求平行于直线6x+2y+1=0并且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线l方程并求直线l与两坐标轴的三角形的面积求过原点与曲线y=x（x-1）（x-2）相切的直线方程．已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程