已知函数f（x）=ex−e−xex+e−x（其中e=2.71828…是一个无理数）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 20:03:27

已知函数f（x）=

f（x）=
e2x−1
e2x+1=1-
2
e2x+1
（1）∵e^2x+1恒大于零，
∴x∈R
（2）函数是奇函数
∵f（-x）=
e−2x−1
e−2x+1=
1−e2x
1+e2x＝−f(x)
又由上一问知函数的定义域关于原点对称，
∴f（x）为奇函数
（3）是一个单调递增函数
设x₁，x₂∈R 且x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）=1-
2
e2x1+1−1+
2
e2x2+1=
2(e2x1−e2x2)
(e2x1+1)(e2x2+1)
∵x₁＜x₂，
∴e2x1−e2x2＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在R是单调增函数

已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（2013•湛江二模）已知a＜2，f(x)＝x−alnx−a−1x，g(x)＝12x2+ex−xex．（注：e是自然对数已知函数f（x）=（x2+ax+b）•ex，其中e是自然对数的底数．函数f（x）在x＝−12和x＝32处取得极值．已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718…,e为常数). （1）求[f(x)]2-[g(x)] （2010•深圳二模）已知函数f(x)＝(x2−3x+94)ex，其中e是自然对数的底数．已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底）．求函数f(x)的单调递增区间已知函数f（x）=ex-x（e是自然数对数的底数）设函数f（x）=ex-e-x 已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（2009•湖北模拟）已知函数f(x)＝12(ex+ex−2)（x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f-1（x）（2014•汕尾二模）已知函数f(x)＝1x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．