已知函数f(x)=(x2+ax+b)•ex,其中e是自然对数的底数.函数f(x)在x=−12和x=32处取得极值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 03:50:06
已知函数f(x)=(x2+ax+b)•ex,其中e是自然对数的底数.函数f(x)在x=−
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(Ⅰ)∵f(x)=(x2+ax+b)•ex,
∴f'(x)=(2x+a)ex+(x2+ax+b)ex=[x2+(2+a)x+(a+b)]ex,
∵f(x)在x=−
1
2和x=
3
2处取得极值,
∴
1=−(2+a)
−
3
4=a+b,
∴a=-3,b=
9
4;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数在[-1,-
1
2]、[
3
2,2]上单调递增,[-
1
2,
3
2]上单调递减,
∵f(-1)=(1+3+
9
4)•e-1=
25
4e,f(-
1
2)=4e−
1
2,f(
3
2)=0,f(2)=
e2
4,
∴函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值为
25
4e,最小值为0.
∴f'(x)=(2x+a)ex+(x2+ax+b)ex=[x2+(2+a)x+(a+b)]ex,
∵f(x)在x=−
1
2和x=
3
2处取得极值,
∴
1=−(2+a)
−
3
4=a+b,
∴a=-3,b=
9
4;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数在[-1,-
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2]、[
3
2,2]上单调递增,[-
1
2,
3
2]上单调递减,
∵f(-1)=(1+3+
9
4)•e-1=
25
4e,f(-
1
2)=4e−
1
2,f(
3
2)=0,f(2)=
e2
4,
∴函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值为
25
4e,最小值为0.
已知函数f(x)=(x2+ax+b)•ex,其中e是自然对数的底数.函数f(x)在x=−12和x=32处取得极值.
(2010•深圳二模)已知函数f(x)=(x2−3x+94)ex,其中e是自然对数的底数.
已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.
已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex+aex(a∈R)(其中e是自然对数的底数)
(2014•石家庄二模)已知函数f(x)=ex-ax-1(a∈R),其中e为自然对数的底数.
(2014•漳州二模)已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.
设函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).
(2009•湖北模拟)已知函数f(x)=12(ex+ex−2)(x<1)(其中e是自然对数的底数)的反函数为f-1(x)
已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx−1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).