∫（x^2+1）/[(（x+1）^2)(x-1)]dx 积分分解的步骤有一个疑问!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 01:24:14

∫（x^2+1）/[(（x+1）^2)(x-1)]dx 积分分解的步骤有一个疑问!
本题是有理函数的不定积分，用待定系数法解之。
A/(x+1)+B/[(x+1)^2]+C/(x-1)=(x^2+1)/[((x+1)^2)(x-1)]
正确分解方法如上，
但我是把B写成Bx+D,然后求不出来ABCD的值，因为我看到高数书上的例题，分母最高次项是2次的时候，就设分子为Ax+B 类似这样的分子，所以我就把这题的B写成Bx+D那样，结果求不出来！
但是我想问，什么情况下才会使用到类似 Ax+B、Bx+D 这样的式子作为分子？

这里有些地方你要注意了.
1/[(ax + b)ⁿ(cx + d)] = A/(ax + b)ⁿ + B/(ax + b)ⁿ⁻¹ + ...+ X/(ax + b)² + Y/(ax + b) + Z/(cx + d)
(ax + b)/[(cx² + dx + e)(fx + g)] = (Ax + B)/(cx² + dx + e) + C/(fx + g)
如果次方在括号外面的话,就根据第一种情况设
如果括号内是一个多项式的话,就根据第二种情况设,并且分子的次数要比分母少一次
如果括号内是多项式,而括号外又有高次方的话,就两种都用上
即1/[(ax² + bx + c)ⁿ(cx + d)]
= (Ax + B)/(ax² + bx + c)ⁿ + (Cx + D)/(ax² + bx + c)ⁿ⁻¹ + ...+ (Xx + Y)/(ax² + bx + c) + Z/(cx + d)
(x² + 1)/[(x + 1)²(x - 1)] = A/(x + 1) + B/(x + 1)² + C/(x - 1)
x² + 1 = A(x + 1)(x - 1) + B(x - 1) + C(x + 1)²
令x = - 1,2 = - 2B ==> B = - 1
令x = 1,2 = 4C ==> C = 1/2
令x = 0,1 = - A - (- 1) + 1/2 ==> A = 1/2
(x² + 1)/[(x + 1)²(x - 1)] = 1/[2(x + 1)] - 1/(x + 1)² + 1/[2(x - 1)]
∫ (x² + 1)/[(x + 1)²(x - 1)] dx = (1/2)∫ dx/(x + 1) - ∫ dx/(x + 1)² + (1/2)∫ dx/(x - 1)
= (1/2)ln|x + 1| + 1/(x + 1) + (1/2)ln|x - 1| + C
= 1/(x + 1) + (1/2)ln|x² - 1| + C

x／（1-x^2）dx积分求一个表达式的积分?∫1/[x(x+2)]dx也就是 x(x+2) 这个乘积的倒数的积分 ,尽量写上步骤积分X^X(InX+1)dx的解题步骤. ∫1/(2+x) dx的积分请问这两个积分 ∫1/cos(x)dx ∫√(1+x*x)dx (根号下1+ （x的平方）) 怎么求,给出过程步骤? 谢定积分习题,∫√（x+1）/x dx 步骤要详细``我比较笨 ∫[（x+1）（x^2-3）]/3x^2 dx的积分是多少求∫（x^2+3x/x+1）dx的积分求∫1/[ x^2*(1-x)] dx的积分对2x/（1+x^2）dx积分过程～积分dx/x*根号下（x^2-1）积分∫x/[(x^2+1)(x^2+4)]dx