请问这两个积分 ∫1/cos(x)dx ∫√(1+x*x)dx (根号下1+ （x的平方）) 怎么求,给出过程步骤? 谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 16:30:58

请问这两个积分 ∫1/cos(x)dx ∫√(1+x*x)dx (根号下1+ （x的平方）) 怎么求,给出过程步骤? 谢谢!

1.
∫1/cos(x)dx
=
∫cosx*dx/(cos(x))^2
=
∫d(sinx)/(1-(sinx)^2)
=-1/2*∫2*d(sinx)/((sinx-1)*(sinx+1)
=-1/2*((∫d(sinx)/(sinx-1 ) - ∫d(sinx)/(sinx+1))
=1/2*ln((1+sinx)/(1-sinx))+C
2.
已知
(x√(1+x*x))'
=√(1+x*x) + x*x/√(1+x*x)
=√(1+x*x) + ((x*x+1)-1)/√(1+x*x)
=2√(1+x*x) - 1/√(1+x*x)
关键是求1/√(1+x*x)的原函数
设
x=tany,y属于(-pai/2,pai/2)
∫1/√(1+x*x)
=∫1/cosy dy
=1/2*ln((1-siny)/(1+siny))+C
=ln(x + √(1+x*x))+C
=>
∫√(1+x*x)dx
=1/2*(x√(1+x*x)+ln(x+√(1+x*x))+C

请问这两个积分 ∫1/cos(x)dx ∫√(1+x*x)dx (根号下1+ （x的平方）) 怎么求,给出过程步骤? 谢求积分∫ x的平方除以根号下1-x的平方 dx 求积分 ∫根号下（x^2+1）dx 求定积分∫x/（1+根号x）dx 求积分(cos根号下x)dx 用分部积分法求下列不定积分∫In(x+根号下x的平方加1）dx 速度求积分!∫(x+1)cos(x+1)dx 求不定积分∫cos根号下x+1dx 用换元法求定积分∫ 上限根号5,下限1,根号下（x的平方-1） /X dx ∫1/e^x平方dx这个积分怎么求? 求积分∫根号(x/(1-x^3))dx 求定积分∫x/(1+根号x)dx