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如图,在RT△ABC中,有正方形DEFG,点D、G分别在边AB、AC上,点E、F在斜边BC上.求证:EF²=B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 12:19:33
如图,在RT△ABC中,有正方形DEFG,点D、G分别在边AB、AC上,点E、F在斜边BC上.求证:EF²=BE·FC.
因为∠B=∠B,∠DEB=∠A=90°,故△DEB∽△CAB.同理可证△GFC∽△CAB.所以
△DEB∽△CFG,DE/CF=BE/GF.因为比例两内项之积等于两外项之积,所以DE*GF=BE*FC.又因为DEFG为正方形,所以DE=GF=EF,所以EF²=BE·FC