为什么无穷小函数都是局部有界

为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”? 无穷小除以一个非零的有界函数仍是无穷小,这句话为什么不对? 极限无穷小函数是否有界? 函数极限的局部有界性为什么是局部有界性（局部?） 我的意思是为什么数列极限有界性没有加上 局部这个修饰词而函数有 为什么若函数收敛必局部有界,而数列收敛是有界? 有界函数与无穷小之积为无穷小这句话怎么理解 为什么有界变量与无穷小的乘积也为无穷小呢? 高等数学中,有界函数乘以无穷小等于无穷小.那么有界函数乘以无穷大一定等于无穷大么? 这个是怎么得出来的啊?根据什么?是无穷小乘以有界函数等于无穷小么?哪个是无穷小哪个是有界函数啊? 关于无穷小与无穷大函数y=xcosx在 负无穷到正无穷 内是否有界?这个函数是否为x趋近与正无穷时的无穷小?为什么? 函数极限的特性（如局部有界,局部保号,极限唯一性）都有什么用? 无穷小乘以无穷大可以直接计算吗?无穷大乘以有界函数呢?无穷小乘以有界函数呢?还有相关需要注意的吗?