如图,在五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE⊥DE,∠BAC=DAE,M为CD中点,N为BE中点,求证MN⊥BE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:00:12
如图,在五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE⊥DE,∠BAC=DAE,M为CD中点,N为BE中点,求证MN⊥BE.
本题显然缺少条件.
现补充一个条件"AB=AE"或"BC=DE"或"AC=AD".
◆下面以补充条件"AB+AE"进行证明如下:
证明:∵"AB=AE";∠ABC=∠AED=90°;∠BAC=∠EAD.
∴∠ABE=∠AEB;(等边对等角)
⊿ABC≌⊿AED(AAS),BC=ED;∠ACB=∠ADE;AC=AD,得∠ACD=∠ADC.
∴∠EBC=∠BED(等式的性质).
则∠EBC+∠ACB+∠ACD=∠BED+∠ADE+∠ADC=180° .
∴BE∥CD;又BC=DE.故四边形BCDE为等腰梯形;
又M和N分别为两底CD和BE的中点,即MN所在直线为梯形BCDE的对称轴.
∴MN⊥BE.
(注:也可连接BM和EM,通过证⊿BCM≌⊿EDM,得BM=EM;又N为BE中点,故MN垂直BE.)
现补充一个条件"AB=AE"或"BC=DE"或"AC=AD".
◆下面以补充条件"AB+AE"进行证明如下:
证明:∵"AB=AE";∠ABC=∠AED=90°;∠BAC=∠EAD.
∴∠ABE=∠AEB;(等边对等角)
⊿ABC≌⊿AED(AAS),BC=ED;∠ACB=∠ADE;AC=AD,得∠ACD=∠ADC.
∴∠EBC=∠BED(等式的性质).
则∠EBC+∠ACB+∠ACD=∠BED+∠ADE+∠ADC=180° .
∴BE∥CD;又BC=DE.故四边形BCDE为等腰梯形;
又M和N分别为两底CD和BE的中点,即MN所在直线为梯形BCDE的对称轴.
∴MN⊥BE.
(注:也可连接BM和EM,通过证⊿BCM≌⊿EDM,得BM=EM;又N为BE中点,故MN垂直BE.)
五边形ABCDE,AB//DE,AE//BC,BD=CE,M、N为BE、CD中点.求证:MN//AP.
如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,M是CD的中点,求证AM⊥CD
如图,任意五边形ABCDE中,M,N,P,Q分别为AB,CD,BC,DE的中点,K,L,分别为MN,PQ的中点,求证:K
如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证:AM⊥CD.
3 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠DAE=90°.求证:AM⊥DC.
如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,AM⊥CD于点M.求证:M为CD的中点.
如图,在凸五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD的中点.求证:AM⊥CD.
(1)如图,在凸五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE⊥ED,∠BAC=∠EAD,P是CD的中点,求证:PB=PE.(提示
如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,AB=AE,BC=DE,M是CD的中点,试说明AM垂直CD.
如图,五边形ABCDE中,BC=DE,AE=DC,∠C=∠E,DM⊥AB于M,试说明M是AB中点.
如图,△ABC中,∠BAC=60°,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,M、N分别为DE、BC的中点,若BC=12,则M
如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DC.M是CD的中点,说明AM⊥CD