作业帮 > 数学 > 作业

设a与b的夹角为60度,且|a|>|b|,是否存在满足上 述条件的向量a,b,使得|a+b|=2|a-b|

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:26:35
设a与b的夹角为60度,且|a|>|b|,是否存在满足上 述条件的向量a,b,使得|a+b|=2|a-b|
不妨设向量a指向x轴正方向,则b与x轴正方向成60°角
设a=(x,0),b=(y,±√3y)
a+b=(x+y,±√3y)
a-b=(x-y,±√3y) (这里应该是减号在上面,加号在下面,打不出来,不过没影响)
若结论满足,则x^2+2xy+y^2+3y^2=4(x^2-2xy+y^2+3y^2)
3x^2-10xy+12y^2=0
△=100-3*4*12=-44<0无解
∴不存在